বিন্দু কাকে বলে

বিন্দু কাকে বলে

জ্যামিতিতে বিন্দুর ধারণা গুরুত্বপূর্ণ। আজকে আমরা বিন্দু সম্পর্কে জানতে চলেছি।

{tocify} Stitle={Custom Title}

বিন্দু কাকে বলে?

যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধ বা উচ্চতা কিছুই নেই, শুধু অবস্থান আছে তাকে বিন্দু (point) বলে।  বিন্দুকে শূণ্য মাত্রার সত্তা (entity) বলে গণ্য করা হয়।  অন্যভাবে বলা যায়, যার শুধু অস্তিত্ব বা অবস্থান আছে কিন্তু দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধ (উচ্চতা) কিছুই নেই তাকে বিন্দু বলে। যেমন: (.) একটি বিন্দু।

বিন্দু কি?

একটি রেখার দৈর্ঘ্য ক্রমশঃ হ্রাস পেলে অবশেষে একটি বিন্দুতে পর্যবসিত হয়। অন্যভাবে বলা যায়, দুইটি রেখা পরস্পর ছেদ করলে বিন্দুর উৎপত্তি হয়। অর্থাৎ, দুইটি রেখার ছেদস্থান ই বিন্দু (point) দ্বারা নির্দিষ্ট হয়।

বিন্দুর জ্যামিতিক স্বীকার্য:

বিখ্যাত গ্রিক গণিতজ্ঞ ইউক্লিড প্রদত্ত বিন্দুর জ্যামিতিক স্বীকার্য হলো:

একটি বিন্দু থেকে অন্য একটি বিন্দু পর্যন্ত একটি সরলরেখা আঁকা যায় ।  {alertSuccess} 

এছাড়া, সরলরেখা ও সমতলের বৈশিষ্ট্য হিসেবে স্বীকার করে নেওয়া হয়-

দুইটি ভিন্ন বিন্দুর জন্য একটি কেবল একটি সরলরেখা আছে, যাতে উভয় বিন্দু অবস্থিত।একই সরলখোতে অবস্থিত নয় এমন তিনটি ভিন্ন বিন্দুর জন্য একটি ও কেবল একটি সমতল আছে, যাতে বিন্দু তিনটি অবস্থিত।  {alertSuccess}

বিন্দুর বৈশিষ্ট্য

বিন্দুর তিনটি বৈশিষ্ট্য নিচে দেওয়া হলো।

1. বিন্দুর শুধু অস্তিত্ব বা অবস্থান আছে।
2. বিন্দুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা নেই।
3. বিন্দু মাত্রাশূন্য।

বিন্দু চলার পথকে কি বলে?

একটি বিন্দুর চলার পথকে রেখা বলা হয়। এই চলার পথ যখন সোজা বা সরল হয়, তখন তাকে সরলরেখা বলা হয় আর যখন পথ বাঁকা হয়, তখন যে পথটি সৃষ্টি হয় তাকে বলা হয় বক্ররেখা।

দুটি বিন্দু দিয়ে কয়টি সরলরেখা আঁকা যায়?

যেহেতু একটি সরলরেখায় শুধু দুটি বিন্দু থাকে তাই দুটি বিন্দু দিয়ে কেবল একটি সরলরেখাই অংকন সম্ভব।

একটি বিন্দু দিয়ে কয়টি সরলরেখা আঁকা যায়?

একটি বিন্দু দিয়ে অসীম বা অসংখ্য সরলরেখা আঁকা যায়।

দুটি বিন্দু দিয়ে কয়টি বক্ররেখা আঁকা যায়?

দুটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বক্ররেখা আঁকা যায়।

দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত আঁকা যায়?

দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বৃত্ত আঁকা যাবে, কারন নির্দিষ্ট বৃত্ত আঁকতে হলে তিনটি বিন্দু লাগবে।

একটি বিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত আঁকা যায়?

একটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বৃত্ত অঙ্কন করা যায়।  দুটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বৃত্ত অঙ্কন করা যায়।  তিনটি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র বৃত্ত অঙ্কন করা যায়।

একটি বিন্দু দিয়ে কয়টি রশ্মি আঁকা যায়?

একটি বিন্দু দিয়ে অসীম বা অসংখ্য রশ্মি আঁকা যায়।

শীর্ষ বিন্দু কাকে বলে?

একই সমতলে যেকোনো দুটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুর মিলনস্থল বা সাধারণ বিন্দুকেই শীর্ষবিন্দু বলা হয়।  অন্যভাবে বলা যায় যে, বিন্দুতে কোণ উৎপন্ন হয় বা দুটি বাহু একটি বিন্দুতে মিলিত হলে তাকে শীর্ষ বিন্দু বলে।  ত্রিভুজ বা চতুর্ভুজ বা বহুভুজের এর ক্ষেত্রে যে কোনো দুটি বাহুর সংযোগ বিন্দুকে ত্রিভুজ বা চতুর্ভুজ বা বহুভুজের শীর্ষবিন্দু বলা হয়।  

একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু কয়টি?

একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু তিনটি।

একটি চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দু কয়টি?

একটি চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দু চারটি।

একটি কোণের শীর্ষবিন্দু কয়টি?

একটি কোণের শীর্ষবিন্দু একটি।

ছেদ বিন্দু কাকে বলে?

যে বিন্দুতে দুটি রেখা ছেদ করে তাকে ছেদবিন্দু বলে।

একটি ত্রিভুজ ও একটি বৃত্ত নূন্যতম কয়টি বিন্দুতে ছেদ করে?

একটি ত্রিভুজ এবং একটি বৃত্ত ন্যূনতম ২টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে।

একটি সরলরেখা একটি বৃত্তকে কয়টি বিন্দুতে ছেদ করে?

একটি সরল রেখা একটি বৃত্তকে সর্বোচ্চ দুটি বিন্দুতে ছেদ করতে পারবে।

একটি ত্রিভুজ ও একটি বৃত্ত কয়টি বিন্দুতে ছেদ করে?

একটি বৃত্ত ও ত্রিভুজের সর্বোচ্চ ছেদ সংখ্যা ৬ টি। অর্থাৎ, বৃত্ত এবং ত্রিভুজের মধ্যে মোট ০-৬ টি ছেদ বিন্দু থাকতে পারে।

একটি ত্রিভুজ এবং একটি বৃত্ত ন্যূনতম কয়টি বিন্দুতে ছেদ করে?

একটি ত্রিভুজ এবং একটি বৃত্ত ন্যূনতম ২টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে।

বহিঃস্থ বিন্দু কাকে বলে?

যে বিন্দুর অবস্থান রেখাংশের উপরে না হয়ে বাইরে হয় তাকে বহিঃস্থ বিন্দু বলে।  যেকোনো ক্ষেত্র যেমন- বৃত্তের বাইরে থাকা বিন্দুগুলোকে বহিঃস্থ বিন্দু বলে।

বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ২ টি স্পর্শক আঁকা যায়।

অন্তঃস্থ বিন্দু কাকে বলে?

প্রান্ত বিন্দু ছাড়া রেখাংশের যেকোনো বিন্দুকে ওই রেখাংশের অন্তঃস্থ বিন্দু বলা হয়।  

প্রান্ত বিন্দু কাকে বলে?

একটি রেখা হলো অসংখ্য বিন্দুর সমষ্টি। এখন আমরা জানি প্রান্ত মানে শেষ ।  অর্থাৎ, কোন রেখার প্রান্তে বা শেষে যে বিন্দুটি থাকে তাকে ওই রেখার প্রান্ত বিন্দু বলে।

রশ্মির প্রান্ত বিন্দু কয়টি?

রশ্মির প্রান্ত বিন্দু ১ টি।

সরল রেখার প্রান্ত বিন্দু কয়টি?

সরল রেখার প্রান্ত বিন্দু নেই।

রেখাংশের প্রান্ত বিন্দু কয়টি?

রেখাংশের প্রান্ত বিন্দু ২ টি।

একটি রেখার প্রান্ত বিন্দু কয়টি?

একটি রেখার প্রান্ত বিন্দু নেই।

একটি তলের কয়টি বিন্দু থাকে

একটি তলের অসংখ্য বিন্দু থাকে।

কৌণিক বিন্দু কাকে বলে?

কোনো কোণে যে বিন্দু উত্‍পন্ন হয় তাকে কৌণিক বিন্দু বলে।  অন্য ভাবে বলা যায়, যে বিন্দুতে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে কৌণিক বিন্দু বা শীর্ষ বিন্দু বলে।

মধ্য বিন্দু কাকে বলে?

যে বিন্দু একটি সরলরেখাকে সমান দুই ভাগে ভাগ করে তাকে মধ্য বিন্দু (Middle Point) বলে।

লম্ব বিন্দু কাকে বলে?

কোনো ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ বিন্দু হতে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত তিনটি  লম্ব যে বিন্দুতে মিলিত হয় সেই বিন্দুকে ত্রিভুজের লম্ববিন্দু বলা হয়।  অন্যভাবে, ত্রিভুজের উচ্চতা রেখাগুলোর ছেদবিন্দুই হল লম্ববিন্দু।

অসমরেখ বিন্দু কাকে বলে?

দুই বা ততোধিক বিন্দু যখন একই রেখার ওপর অবস্থিত না হয় তাহলে তাদেরকে অসমরেখ বা non-collinear বলে। উদাহরণ: একটা ত্রিভুজের তিনটে শীর্ষবিন্দু থাকে।  ঐ তিনটে বিন্দু অসমরেখ ।

সমরেখ বিন্দু কাকে বলে?

দুই বা ততোধিক বিন্দু যখন একই সরলরেখার উপর অবস্থান করে, তখন সেই বিন্দুগুলিকে সমরেখ (collinear) বিন্দু বলে।  উদাহরণ: একই সরলরেখার উপর অবস্থিত সকল বিন্দুকে সমরেখ বিন্দু বলে ।

সম বিন্দু কাকে বলে?

সমবিন্দু হলো একটি বিন্দুর উপর অন্য আরেকটি বিন্দু।  দু্ই  ততোধিক সরলরেখা যদি একই বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে তবে উক্ত বিন্দুকে সমবিন্দু বলে।

আজকের আলোচনায় বিন্দু কাকে বলে সহ আলোচনা করা হয়েছে দুটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে কয়টি সরলরেখা আঁকা যায়? কয়টি বৃত্ত আঁকা যায়? একটি বিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত আঁকা যায়? কয়টি রশ্মি আঁকা যায়? বিন্দু কাকে বলে সংজ্ঞা। রেখা, রেখাংশ, রশ্মির কয়টি প্রান্ত বিন্দু থাকে? ইত্যাদি।